Question

概率论中排列组合如何区别？有题目对比。讲解求详细！

第一题 袋中有7个球，红球5个，白球2个，从袋中取球2次 取后不放回 。
求：

1第一次取到白球 第二次取到红球的概率 (C2.1*C5.1)/C7.2

2两次取得一红球一白球的概率 (C2.1*C5.1*A2.2)/C7.2

第二题 10个产品中有7件正品，3件次品。
不放回的抽取三次，求取到3件次品的概率 A3.3/A10.3

问题：

1这两题同样都是不放回的，如果不放回，每抽取一次是不是都会影响到下一次的结果，所以要用A吧？为什么基本事件总数却是一个用组合一个用排列？

2第一题的第一小问题不是有分顺序么?那么样本点数为什么不是A5.1*A2.1?

3第一题的第二小问题那个A22是什么意思啊？题目没要求排列顺序，是不是多余了？

Answer 1

楼主，你好：
我能跟你简单的解释解释你就明白了。

对于第一题，总事件，不管你怎么取，本质是从七个球里取出两个来，故用C（2，7），而符合题意的，他题中已经命令了，要你第一次取白球，第二次红球，这样其实已经没有顺序可言，只好按他的，第一次取中白球的情况是C(1,2)，第二次取中红球的情况是 C(1,5) 相独立，所以二者相乘，于是得题中结果，第一大题第二问，这就有个顺序了，可能是(红，白)，也可能是(白，红) 在取中的红球和取中的白球上排序，所以乘了A（2，2）。对于第二大题，他为了更清楚的分清关系，我们解题时也是这样，相当于将正品，次品分别编号了，比如说，正品1，正品2，————次品1，次品2，这样一来，就有序了。所以有上述的结果，两题 答案都是对的，总之你要记住一点，如果求概率时，分子中用的组合，那么分母中也必须用组合，分子中用排列，分母中也必须用排列，至于第一大题的第二小问，那实际上是在已经取出来的红球，白球之间排了下位置，而一换位置，情况就变成不同的两种，所以乘了A（2，2）

希望我讲明白了。

Answer 2

对于第一题，总事件，不管你怎么取，本质是从七个球里取出两个来，故用C（2，7），而符合题意的，他题中已经命令了，要你第一次取白球，第二次红球，这样其实已经没有顺序可言，只好按他的，第一次取中白球的情况是C(1,2)，第二次取中红球的情况是 C(1,5) 相独立，所以二者相乘，于是得题中结果，第一大题第二问，这就有个顺序了，可能是(红，白)，也可能是(白，红) 在取中的红球和取中的白球上排序，所以乘了A（2，2）。对于第二大题，他为了更清楚的分清关系，我们解题时也是这样，相当于将正品，次品分别编号了，比如说，正品1，正品2，————次品1，次品2，这样一来，就有序了。所以有上述的结果，两题 答案都是对的，总之你要记住一点，如果求概率时，分子中用的组合，那么分母中也必须用组合，分子中用排列，分母中也必须用排列，至于第一大题的第二小问，那实际上是在已经取出来的红球，白球之间排了下位置，而一换位置，情况就变成不同的两种，所以乘了A（2，2）

Answer 3

题目给的答案都是对的，重点说第二题。这就是学的超几何分布，给的答案看成是排列题，其实应该可以看作是组合题，按照超几何分布的话答案就是C(3,3)*C(7,0)/C(10,3)结果A（3.3）/A（10.3）一样。如果超几何分布不懂的话再问吧。
第一题呢，因为情况分两种，你看这两种情况，第一次红，第二次白；第一次白，第二次红。而第一问问的就是第一种情况。第二问问的就是两种情况都有，所以乘以A(2 2)
有不懂的再问我吧

Answer 4

1第一个有序，第二个无序；有序的只有一种，无序的有两种
2这样理解也可以，结果一样，但是确实是无序的
3不是，是两种情况可以互换先后
懂了吗？哈哈