Question

已知A B均为三阶矩阵，且满足AB＝A²+2B,若A＝1 0 -1 0 3 0 -3 0 1 求B

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Answer 1

解：【用“[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3]”表示“3×3”矩阵 】
∵由题设条件，有A-2E=[-1,0,-1;0,1,0;-3,0,-1]，丨A-2E丨=-2，∴矩阵A-2E有可逆矩阵(A-2E)^(-1)。
由AB＝A²+2B，∴(A-2E)B=A²。左乘(A-2E)^(-1)，∴B=[(A-2E)^(-1)]A²。
而，(A-2E)^(-1)＝[1/2,0,-1/2;0,1,0;-3/2,0,1/2]、A²=[4,0,-2;0,9,0;-6,0,4]，
∴B=[5,0,-3;0,9,0;-9,0,5]。
供参考。