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作法：1，连接OM，
2.分别以OA ,OB为对称轴作M点的对称点P' ,QP
3,连接P'Q'分别交OA OB于点P ,Q
4,连接PM QM PQ
所以点P ,Q M 所得三角形PMQ周长最小
证明：因为P' ,Q'分别是以OA ,OB为对称轴点M的对称点
所以PM=PP'
OM垂直P'Q'
QM=QQ'
因为P'Q'=PP'+PQ+QQ'
三角形PMQ的周长=PM+PQ+QM=PP'+PQ+QQ'=P'Q'
所以三角形PMQ的周长最小
2.分别以OA ,OB为对称轴作M点的对称点P' ,QP
3,连接P'Q'分别交OA OB于点P ,Q
4,连接PM QM PQ
所以点P ,Q M 所得三角形PMQ周长最小
证明：因为P' ,Q'分别是以OA ,OB为对称轴点M的对称点
所以PM=PP'
OM垂直P'Q'
QM=QQ'
因为P'Q'=PP'+PQ+QQ'
三角形PMQ的周长=PM+PQ+QM=PP'+PQ+QQ'=P'Q'
所以三角形PMQ的周长最小
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