Question

高中数学、空间向量，求平面的法向量时，是找两个不共线的向量，然后赋值。那如果找三个不共线的向量，

高中数学、空间向量，求平面的法向量时，是找两个不共线的向量，然后赋值。那如果找三个不共线的向量，设法向量（x,y,z)，分别相乘等于0，三个方程、三个未知数，按说不应该能算出法向量吗？为什么算不出来？

Answer 1

答：求平面法向量，可以在这个平面内找两条任意不平行的线段,A(xa,ya,za)-B(xb,yb,zb)和C(xc,yc,zc)-D(xd,yd,zd); 一般利用平面的边线较多。

向量AB={xb-xa,yb-ya,zb-za}, CD={xd-xc,yd-yc,zd-zc};

这两个向量是两条线段的切向量，这两个向量的叉积垂直于这两条向量，也就是垂直这两条向量所在的平面。没有必要再找第三条向量。

平面法向量：n=ABxCD={xb-xa,yb-ya,zb-za}x{xd-xc,yd-yc,zd-zc}。

这种形式计算太复杂，我就不做具体计算了。你可以试着再做一次，有问题再提问。