Question

高数题，请各位帮帮忙？

这道题错在哪里，我算了很多遍还是这个结果，不管是公式计算还是先求一阶线性分步计算都不对

Answer 1

这是一个一阶线性非齐次方程。先求解对应的齐次方程。
dy/dx-ytanx=0 化为 dy/y=tanxdx
积分变为lny=-ln cosx +C1 C1为积分常数
ln（ycosx）=C1 即y=e^C1/cosx=C2/cosx C2=e^C1
y=C2/cox 再利用常数变易法求解:令C2=u(x)
则y‘=u'/cox+u(-1)(cox)(-²)(-sinx)=u'/cox+usinx/cos²x
则有 y'-ysinx/cox=1/cox 化简为y'cosx-ysinx=1
将y'代入得：u'+utanx-usinx/cox =1
u’=1 积分得 u=x+C
故解为 y=（x+C）/cox ,若令C=0,其中一个解为y=x/cosx

不建议你根据通解公式直接写，建议掌握一阶线性非齐次方程的求解方法，你直接套公式太生硬了，那个公式考试时你不一定记得准。还是要掌握一般的求解方法

Answer 2

括号里面的e^∫-tanx dx = e^∫-sinx/cosx dx = e^-ln(cosx) =1/cosx，不是cosx，你少看了一个负号

Answer 3

求导求错了！详见图片。

Answer 4

详细过程如图rt所示……希望有所帮助