Question

数学难题，在线等，好的加！！！！！！

已知：如图，△ABC，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF平行BA,延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP²=PE×PF

Answer 1

证明：
连接PC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD是中线
∴AD垂直平分BC
∴PB=PC
∴∠PBC=∠PCB
∴∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠PCE
∵∠FPC=∠CPE
∴△PCE∽△PFC
∴PC/PF=PE/PC
∴PC²=PE*PF
∴PB²=PE*PF

Answer 2

连接PC 证明三角形PCE相似于三角形PCF 得出PC²= PE*PF P在中位线上 PC=BP
可得BP²=PE×PF
不知道你看明白了没有 希望帮到你

Answer 3

连CP
所以三角形BPD≌三角形CPD
所以角PCB等于角PBC
所以角ABP等于角APC
又因为AB平行于CF所以角F等于角ABC
所以角F等于角PCE
用因为角CPF为公共角
所以三角形CPF∽三角形EPC
所以CP/EP=PF/CP
所以CP^2=EP*PF
即BP^2=EP*PF