Question

关于不等式的数学题。

1.已知 m∈R，a＞b＞1， f(x) = mx / (x - 1) ，试比较 f(a) 与 f(b) 的大小。

2.若1/a x²+ b x+a＞0 的解集是 { x | 2＜x＜8 } ，则a=_____，b=______。
对了、 要过程的。

Answer 1

第一题
x / x-1 在x>中拦陵1上是减函数
讨论m值， m>0 ,f(x) 在x>1上是减函数, a>b, 所以 f(a) <f(b)
m<0 ,f(x) 在x>1上是增函数,a>b, 所以 f(a) >(b)
m=0, f(x) =0 , 所以 f(a) =f(b)=0

第二题
＞0 的解集是 { x | 2＜x＜8 }， 说明抛物线开口向下，与X轴交点在（2,0） （8,0）
即1/a x2+ b x+a=0 的两根卖戚为 2 ，8
利用韦衡渣达定理
两根之和= -ab=10
两根之积=a*a=16
解出a= -4(记得是开口向下哦）
b=2.5

Answer 2

方法一
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴，那么，共有：900／9＝100（头）

这样，比实际的头数少：580－100＝480（头）

再来考虑“交换”，即把一部分九尾鸟换成九头鸟。

需要注意的是，为了保证尾数不纯中困变，交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟。

每把一只九尾鸟换成九只九头鸟，头数增加：9＊9－1＝80（头）

要增加480头，需要交换：480／80＝6（次）

所以，共有九头鸟：9＊6＝54（只）

共有九尾做念鸟：100－6＝94（只）

方法二
设有九头鸟x只，九尾鸟y只，列得如下方程组培陆：
9x+y=580
x+9y=900
解该方程组得
x=54,y=94
所以有九头鸟54只，九尾鸟94只

Answer 3

1
f'（x）=[m(x-1)-mx]/(x-1)^2=-m/(x-1)^2
所以凳颤当m>0时
f'早粗友(x)为减函数
f(b)>f(a)
m<0时
f'(x)为增函数
f(b)<f(a)
2
-b/陆槐(1/a)=-ab=10
a/(1/a)=16=a^2
a=4 b=-5/2(舍去)
a=-4 b=5/2

Answer 4

100