线性代数问题 20
设σ是Rn到Rm的线性映射,向量组σ（α1）σ（α2）σ（α3）在Rm中线性无关,那么在Rn中向量组α1，α2，α3的关系可以确定吗...
设σ是Rn到Rm的线性映射,向量组σ（α1）σ（α2）σ（α3）在Rm中线性无关,那么在Rn中向量组α1，α2，α3的关系可以确定吗
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可以, 线性无关!
反证法: 如果颤罩a1 a2 a3线性相关, 则存在不悄坦为0的 (x1 x2 x3) 使得 x1*a1+x2*a2+x3*a3 = 0
所以σ( x1*a1+x2*a2+x3*a3) = x1*σ(a1)+x2*σ(a2)+x3*σ(a3) = 0
也茄运闹就说 σ(a1) σ(a2) σ(a3)线性相关, 矛盾!!
反证法: 如果颤罩a1 a2 a3线性相关, 则存在不悄坦为0的 (x1 x2 x3) 使得 x1*a1+x2*a2+x3*a3 = 0
所以σ( x1*a1+x2*a2+x3*a3) = x1*σ(a1)+x2*σ(a2)+x3*σ(a3) = 0
也茄运闹就说 σ(a1) σ(a2) σ(a3)线性相关, 矛盾!!
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