Question

求这题行列式的简便方法？

Answer 1

行列式的解决方法，一般考试常考的。本人在校期间参加过数学竞赛获奖，对数学颇感兴趣。2010也专升本。$Z"k!w$^J^t1.观察，观察各行各列有无所有行或所有列相加为同一个表达式（是含参数也就是未知数的表达式）或者数值，采取做法：累加——提取公因式——化1——分布划0-Fnu9A#ck0t?2.不满足1的，数值较小直接观察，感觉不麻烦的，采取：逐行逐列递减——分布划0——提取0最少的行或列计算a9x,K[*A
\)cj3.不满足1的，数值较大直接观察，感觉很麻烦，采取：全都只减固定的一行或者一列——大数化小，繁数化简，小数化分数，尽量做成整数。——分布划0i P~d Mj(W 4.对于三阶以上的行列式来说，看任何题目行列式都要先看有没有规律可循，无规律可循则尽量化0，但不一定把每行或每列化到只剩下一个0，可以化成剩两个0，然后拆分行列式。:_9? {X}u)|;WP5.牢记行列式的几个基本性质，特别要注意，,i#U%|v,V&^ 第一。一行乘以不是该行的任意一行的代数余子式都为0.这个是巧妙的考点，通常可以考：计算难以看出规律的行列式；；.选择填空常考题，一定要想方设法凑配代数余子式前面的系数或者余子式前面的系数，特别是系数啊，（-1),1也是系数，特别容易忽略。另一方面一定看有两个0或者有一个0的那一行或者一列。A#oL(v6gjQ 第二。两行或两列互换，行列式的值要乘以（—1），也就是变成负数了。这个性质是经常用在大题里面的，也用在填空里，有的行列式看起来好大好繁，其实只要把其中两行两列一换就OK了，OK是指能看出规

Answer 2

不晓得，这种都是硬算，让后再用三阶方程的解法。

追问

三阶方程有简便求法吗？

追答

就是长除法，其实掌握了就比较好做了，一般考研三阶不会也不可能给你出个小数点很多的根，除了专业例外。

Answer 3

解：(X-1)(X-2)(X-3)-4(X-1)-4(X-3)
=(X-1)(X-2)(x-3)-4(2X-4)
=(X-1)(x-2)(X-3)-8(X-2)
=(X-2)[(x-1)(X-3)-8]
=(X-2)(X^2-4X-5)
=(X+1)(x-2)(X-5)

追问

第一部怎么来的？我学的比较浅

不是上三角形式啊，

下三角也不是

追答

这是三阶行列式展开式，这里省略了展开式的全过程，现详细展开如下:

追问

感觉这个方法我们没学过，我们都是按行，按列展开，对角线相乘计算，，不知道是什么定理。