Question

这题怎么做啊？

已知函数f(x)=|sinx|+cosx，下列说法正确的是？A，f(x)的图像关于直线x=kπ(k∈Z)对称
B，f(x)在[π，2π]上单调递增C，f(x)图像关于点(kπ+π／2，O)(k∈Z)对称D，f(x)值域为[-√2，√2]

Answer 1

一般来说，如果只有一个根号，我建议直接分类讨论。

首先看f（x）=丨sinx丨+cosx

∵y=丨sinx丨的最小正周期为π

y=cosx的最小正周期为2π

∴f（x）=丨sinx丨+cosx的最小正周期为2π（即“π”和“2π”的最小公倍数）

然后只要知道它在一个周期内的函数图像就可以推出整个函数图像，从而直接判断选项正误。

∵当-1≤sinx≤0时，-π≤x≤0

当0＜sinx≤1时，0＜x≤π

∴f（x）=丨sinx丨+cosx

=-sinx+cosx，-π≤x≤0

sinx+cosx，0＜x≤π

即f（x）=-√2sin（x-π/4），-π≤x≤0

√2sin（x+π/4），0＜x≤π

其函数图像如下：

所以，正确答案是A选项。

追答

对不起，第二张图的“+1、-1”，应改为“+√2、-√2”。

Answer 2

画图【0，π】sinx为正sinx+cosx＝2½（sinxcos45º+cosxsin45º）＝2½sin（x+45º）【π，2π】sinx为负数cosx－sinx＝2½(cosxcos45－sinxsin45º)＝2½cos（x+45）

Answer 3

这道题怎么做呀？干嘛呀？: