Question

这道题怎么算的？

求详细过程

Answer 1

Answer 2

lim(x->2) (x^2+ax+b)/(x^2-x-2) =2 (0/0)
2^2+2a+b=0
2a+b=-4 (1)
lim(x->2) (x^2+ax+b)/(x^2-x-2) =2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->2) (2x+a)/(2x-1) =2
(4+a)/(4-1)=2
4+a=6
a=2
from (1)
2a+b=-4
4+b=-4
b=-8
(a,b)=(2,-8)

追问

请问，为什么(x^2+ax+b)这项要等于0?

追答

分母->0
分子一定要->0， 否则极限不存在！

追问

分母为0时，分子也要为0，否则极限不存在？

追答

分母为0时，分子也要为0，否则极限不存在？是！

追问

请问，这一步lim(x->2) (2x+a)/(2x-1) 是怎么得到的？

追答

lim(x->2) (x^2+ax+b)/(x^2-x-2) =2 (0/0 分子分母分别求导, 洛必达）
=lim(x->2) d/dx (x^2+ax+b)/d/dx(x^2-x-2) =2
=lim(x->2) (2x+a)/(2x-1) =2

lim(x->2) (x^2+ax+b)/(x^2-x-2) =2 (0/0 分子分母分别求导, 洛必达）
=lim(x->2) d/dx (x^2+ax+b)/d/dx(x^2-x-2) =2
=lim(x->2) (2x+a)/(2x-1) =2

追问

好的👌，谢谢