f(x)=x-a/x-(a+1)lnx,a属于r.
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1.对f(x)求导，得f(x)的导数为1+a/x²-(a+1)/x，令导数为0，得(x-1)(x-a)=0,解得x=1或x=a
又因为a<1,在x<a和x>1时，f(x)的导数都大于0，在a<=x<=1时，f(x)的导数小于0
则f(x)的单调递增区间是(-∞，a]和[1,∞),单调递减区间是(a,1)
2.由第一问可知，f(x)的导数等于0时，x=1或a
当a<1时，在[1,e]上递增，x=1取得最小值，f(1)=1-a=-2,a=3不满足a<1舍去
当a>1时，分为两种情况：
①1<a<=e,f(x)在(1,a)上递减，在(a,e)上递增，f(a)最小，值为-2，解得a=-1(舍去)或a=e
②a>e,f(x)在(1,e)递减，f(e)最小，值为-2，解得a=e,舍去
综上，a的值为e
又因为a<1,在x<a和x>1时，f(x)的导数都大于0，在a<=x<=1时，f(x)的导数小于0
则f(x)的单调递增区间是(-∞，a]和[1,∞),单调递减区间是(a,1)
2.由第一问可知，f(x)的导数等于0时，x=1或a
当a<1时，在[1,e]上递增，x=1取得最小值，f(1)=1-a=-2,a=3不满足a<1舍去
当a>1时，分为两种情况：
①1<a<=e,f(x)在(1,a)上递减，在(a,e)上递增，f(a)最小，值为-2，解得a=-1(舍去)或a=e
②a>e,f(x)在(1,e)递减，f(e)最小，值为-2，解得a=e,舍去
综上，a的值为e
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