Question

解关于x的不等式，mx²-2（m-1）x+m+1＜0，其中常数m属于R

Answer 1

设立函数y= mx²-2（m-1）x+m+1
(1)当m＜0时，该函数是开口向下的抛物线，△=4（m-1)²-4m(m+1)=-8m＞0
即抛物线与x轴有两个交点，不难求出这两个交点是
（[m-1-√（-2m)]/m，0）和（[m-1+√（-2m)]/m，0）
即此时不等式mx²-2（m-1）x+m+1＜0的解是
x＜[m-1-√（-2m)]/m或x＞[m-1+√（-2m)]/m
(2) 当m=0时，即2x+1＜0，此时x＜-1/2
(3)当m＞0时，该函数是开口向上的抛物线，△=-8m＜0
此时抛物线与x轴没有交点，整个图像在x轴上方，
不等式mx²-2（m-1）x+m+1＜0无解，即此时解集为空集∅