Question

如图BP平分角ABC交CD于F，DP平分角ADC交AB于点E，若角A=42°，角C=38°，求角P的度数

Answer 1

思路：此题的关键是了解对顶三角形的性质。若AB,CD交于M，△ADM与△CBM为对顶三角形，因为有一对对顶角，所以∠A+∠ADM=∠C+∠CBM
解：若AB,CD交于M.
在△ADM和△CBM中
∠A+∠ADM+∠AMD=∠C+∠CBM+∠CMB(三角形内角和等于180°）
又∵∠AMD=∠CMB（对顶角相等）
∠A＝38°，∠C＝46°(已知）
∴38°+∠ADM=46°+∠CBM（等式的性质）
∴∠ADM-∠CBM=46°-38°=8°（等式的性质）
∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC(已知）
∴∠ADP=1/2∠ADM,∠ABP=1/2∠MBC（平分线的定义）
∴∠ADP-∠ABP=1/2∠ADC-1/2∠ABC=1/2（∠ADM-∠MBC）=1/2*8°=4°（平分线的定义）
在△ADE和△EPB中，
∵∠A+∠ADE+∠AED=∠P+∠PEB+∠EBP(三角形内角和等于180°）
又∵∠AED=∠PEB（对顶角相等）
∴∠A+∠ADE=∠P+∠EBP（等式的性质）
∴∠P=∠A+∠ADE-∠EBP=∠A+∠ADP-∠ABP=38°+4°=42°（等式的性质）