Question

y=x^x的导数

Answer 1

y=x^x，lny=xlnx，两边同时对x求导，y看成是x的函数，1/y×y'=lnx+x×1/x，y'/y=lnx+1，y'=(lnx+1)y=(ln+1)x^x。

解题方法

第一步

两边取对数lny=x^xlnx

求导（链导法）

1/y=(x^x)'lnx+x^x(1/x)

第二步

求y=x^x的导数

y=x^x=e^(lnx^x)=e^[xlnx]

y'=[e^(xlnx)][lnx+x/x]

=(x^x)(lnx+1)

第三步

代入化简

1/y=(x^x)(lnx+1)lnx+x^x(1/x)