Question

一道高中数学题的问题？

对于D，解析说f(x)在[a,b]上存在最大值，就说f(x)有最大值，有道理吗？

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Answer 1

有，因为在【a,c】上单调递减

【C,b】上单调递增
那么就可以知道在两个区间内，最大的是f(a)和f(b)
这两个值都是固定的值，那么这两个值之间要么f(a)>f(b),要么f(a)=f(b),要么f(a)<f(b)
不管是三者中的哪种情况，最大值要么是f(a)，要么f(b)，或者就是二者都是最大值，也就是说这个在定义域上的最大值是一定存在的，所以D正确是没有问题的。
你的说法是：解析说f(x)在[a,b]上存在最大值，就说f(x)有最大值。因为x的定义域就是[a,b]，如果不在这个范围内，那么在本题目中是不考虑的。
比如，我说y=x（x的定义域是【1,2】）
那么y=x在这个定义域上是有最大值和最小值的。（划重点，在所属定义域上），当规定了一个函数的定义域以后，这个函数的变量就只能在定义域的范围内变化，不能超出。
y=x这个函数如果在没有定义域的前提下，自然是没有最大值和最小值的，但是加了定义域就不同了。
当然有些函数是自带值域的，比如二次函数等。