数学与科学的关系
科学起源于数学，数学早于科学产生。 5000多年前，四大文明古国和古希腊都产生了数学，公元前300年左右，古希腊数学蓬勃发展，产生了真正成体系的欧几里得几何学。当数学蓬勃发展的时候，产生了科学的萌芽，而科学则是产生于14世纪中叶至17世纪初在欧洲发生的思想文化运动后，在伽利略等人的努力下制定了科学研究的规范，才产生真正意义上的科学。用我们今天定义的数学和科学来区分年代的话，科学只有400多年的历史，而数学却有2000多年的历史。
两者研究对象不同。 数学是用符号语言研究数量和空间关系，研究对象可以是实的，也可以是虚的，具有很强的抽象性。科学则是研究自然界物质的现象和事物的发生、发展和变化规律，既包括物体个体、物体系统、物体细分，也包括宏观现象、微观现象等，科学研究的对象必须是真的，具有很强的实证性。
研究方法不同。 数学比较注重逻辑推理，2000多年前的数学家们就确定了“大胆猜测，严密论证”的演绎论证方法。所有数学定理全部要经过演绎论证，否则不可以进入严密认证自洽的数学体系。科学则侧重于实验，是基于推理的摸索与探索，自然科学的所有学科都是注重实验、观察的科学，从实验中得出的结论。
结论的可靠性不同。 数学定理一般非常可靠，等同于真理，不易被后来者推翻。科学上的结论往往只是一个时代的真理，随着数学理论的更加完善，实验和检测手段的不断提高，其它学科提供了更加充分的证据，使得有些前人认为是真理的东西被证明是落后的，科学结论过了它所处的时代可能就不再可靠了。
数学是科学的先锋。 马克思曾明确指出“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学为科学研究提供了工具，数学推理为科学探索提供了研究方向。只有数学发展到更高水平，科学才能上升迈上新的理论体系。如在物理学领域，当数学发展水平处于欧几里德几何学时期，科学研究只能建立在静止力学的基础上，对应的科学体系是托勒玫的“地心说”;牛顿发明了微积分，科学研究才可能在动态力学的基础上进行，逐步建立了哥白尼—牛顿的科学体系;当数学发展到非欧几里德几何学阶段，爱因斯坦以发展演变的动态宇宙观，用黎曼几何推演，才发明了广义相对论，建立了当今的爱因斯坦—霍金的科学体系。
科学的好奇和探索推动数学不断向前发展，在科学发展过程中，也给数学提出一些新的课题。 量子力学是在20世纪初由一大批科学家共同创立的，创立初期所用的数学是线性代数，彻底改变了科学家对物质组成成分的观点。量子力学研究了差不多一百年，特别是对量子纠缠的研究，有些现象既无法用代数来描写，也无法用分析来推演，由于数学发展水平的限制，至今无重大突破，并没有改变大众对物质组成成分的认知。量子力学没有取得突破，是因为没有现成可用的数学方法，急需要发明新的数学。
数学与科学有着天然的联系。 现代科技的发展得益于数学的发展，可以说几乎所有科技领域都用到数学，数学用的越好，科技水平和技术含量就越高。数学认知能力的发展是人类探究和解决问题的前提，人类解决问题，从宏观到微观，从宇宙到地球，所有的探索都离不开数学。
