Question

正方形ABCD，△ADE是等边三角形，求∠BED的度数。

Answer 1

如图(1)中，当点E在正方形ABCD外时，
在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD，
在等边△ADE中，AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴AB=AE=CD=DE;
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-∠BAE)=
(180°-90°-60°)=15°;
同理可证∠DCE=∠DEC=15°，
∴在△AED中，
∠BEC=60°-(∠AEB+∠DEC)=60°-30°=30°.
∴∠BEC的度数是30°.
如图(2)，当点E在正方形ABCD内时，
同理，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=30°;
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-30°)=75°;
同理∠DCE=∠DEC=
(180°-30°)=75°;
根据周角的定义，∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°.点评:本题考查了学生分析问题的能力，很显然，要求的角的度数是看三角形的另一点所在的位置而定，主要利用了正方形和等边三角形的性质及三角形内角和定下)