已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=...
已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-√3cos2C，（1）求角C的大小；（2）若sinA=13，求△ABC的面积．...
已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-√3cos2C， （1）求角C的大小； （2）若sinA=13，求△ABC的面积．
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解：（1）∵sin2C=-√3cos2C，即tan2C=-√3，
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=2π3，∴C=π3；
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=13，sinC=√32，c=6，
∴根据正弦定理得：csinC=asinA，即a=csinAsinC=6×13√32=4√33，
∵又sinA=13，且A为锐角，∴cosA=√1-sin2A=2√23，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=1+2√66，
∴S△ABC=12acsinB=2√3+12√23．
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=2π3，∴C=π3；
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=13，sinC=√32，c=6，
∴根据正弦定理得：csinC=asinA，即a=csinAsinC=6×13√32=4√33，
∵又sinA=13，且A为锐角，∴cosA=√1-sin2A=2√23，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=1+2√66，
∴S△ABC=12acsinB=2√3+12√23．
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