Question

设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

1)求B的大小? (2)求cosA+sinC的取值范围

Answer 1

解：
（1）根据
正弦定理
：
a/sinA=b/sinB
∵a=2bsinA
（化为：a/sinA=b/(1/2)）
∴sinB=1/2
∴∠B=30°
（2）∵△ABC为
锐角三角形
∴
0°<∠A＜90°------------------------------------------①
而且0°＜∠B=180°-∠A-∠C=150°-∠A＜90°
即
60°<∠A＜150°---------------------------------------②
综合①②，可以得到：60
°<∠A＜90°
cosA+sinC=cosA+sin(150°-A)
=cosA+cos（60°-A）
=cosA+co
s60
°cosA+sin60°sinA
=3/2*cosA+3^（1/2）/2*sinA
=3^（1/2）*[3^（1/2）/2cosA+1/2*sinA]
=3^（1/2）*(sin60°cosA+cos60°sinA)
=3^（1/2）*sin（60°+A）
由③可以得到：120°＜A+60°＜150°
∴
3^（1/2）/2＜3^（1/2）*sin（60°+A）＜3/2
即：
3^（1/2）/2＜cosA+sinC＜3/2
之前我答过的~~
希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~