Question

(1+1/n)^n的极限为e,怎么求?

Answer 1

具体如下：

lim n→0，(1 + 1/n)^n

=e^lim n→0，nln(1+1/n)

=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)

=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n

=e^0

=1

极限的性质：

1、ε的任意性　正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。