求解数学题:极限

这两题,答案我知道但是过程不太会写,希望能帮忙写出标准过程... 这两题,答案我知道但是过程不太会写,希望能帮忙写出标准过程 展开
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zzz680131
高粉答主

2021-05-07 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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见下图:

fin3574
高粉答主

2021-05-07 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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我这个写法最标准了。

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滑滑的滑稽
2021-05-07 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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毕业好几年了,很久没接触过这类题了。回答供参考
第一题,x趋近于∞,则分子和分母都趋近于∞。而且分子分母幂级相同,因此底数
(x-6)/(x+2)=
(x+2-8)/(x+2)
=1-8/(x+2)
趋近于1,且<1
指数x/2趋近于∞
底数趋近于1且<1,则其∞次方趋近于0
第一题极限为0
第二题一样的方法
x趋近于0,则二分之三x趋近于0,因此底数1-二分之三x趋近于1且<1
指数4x分之3趋近于+∞
因此该式极限趋近于0
第二题极限为0
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考研菜鸟1
2021-05-07 · 超过92用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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tllau38
高粉答主

2021-05-07 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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(1)
(x-6)/(x+2)
= 1 - 8/(x+2)
let
1/y = 8/(x+2)
x+2=8y
x= 8y-2
lim(x->无穷) [(x-6)/(x+2) ]^(x/2)

=lim(x->无穷) [1- 8/(x+2) ]^(x/2)
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^[(8y-2)/2]
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^(4y-1)
=lim(y->无穷) [1- 1/y ]^(4y)
=e^(-4)
(2)
let
y= (3/2)x
lim(x->0) [1- (3/2)x]^[3/(4x)]
=lim(y->0) [1- y]^[9/(8y)]
=e^(-9/8)
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