Question

概率论（一）：概率论的基本概念

Answer 1

将具有以下三个特点的试验称为随机试验：

如：我们将一枚硬币抛掷三次，观察正面 ，反面 出现的情况。

我们将随机试验 的 所有可能结果 组成的集合称为 的 样本空间 ，记为 。样本空间的元素，称为 样本点 。如上述随机试验的样本空间S为：

一般，我们称试验 的样本空间 的 子集 为 的 随机事件 ，简称 事件 。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一 事件发生
特别，由一个样本点组成的 单点集 ，称为 基本事件 。例如上述试验有8个基本事件。样本空间本身就是一个随机事件，且每次试验总是发生， 称为 必然事件 ；空集 也是 的子集，且每次试验都不发生， 称为 不可能事件

由定义知，事件即随机事件是一个集合，所以事件的有关操作等同于对应的集合操作。

事件运算时，可以用以下定律

假设同一个试验进行了n次，其中事件A发生的次数 称为事件A发生的 频数 。比值 就是事件A发生的 频率 ，记作
频率有以下基本性质：

在一定条件下，重复做 次试验， 为 次试验中事件 发生的次数，如果随着 逐渐增大，频率 逐渐稳定在某一数值 附近，则数值 称为事件 在该条件下发生的概率，记做 。这个定义称为 概率 的统计定义。

假设试验 有以下特点：

则称试验为等可能概型（ 古典概型 ）

设 , 是两个事件，且 ,称 为在事件 发生的条件下事件 发生的 条件概率

全概率公式 ：设试验 的样本空间为 ， 为 的事件， 为 的一个划分，且 ，则

贝叶斯公式 ：设试验 的样本空间为 ， 为 的事件， 为 的一个划分，且 ， ，则

设 , 是两事件，如果满足等式 ,则称事件 , 相互独立，简称 独立 。