Question

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。

Answer 1

将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2 +y 2 =2x，即（x-1） 2 +y 2 =1，
直线的方程为3x+4y+a=0，
由题设知，圆心(1，0)到直线的距离为1，
即有 ，解得a=-8或a=2，
故a的值为-8或2。