Question

梯形ABCD中，AD//BC分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M，求

梯形ABCD中，AD//BC分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M，求证：MA=MD
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Answer 1

过A作L的平等线,也就是AD的垂线.然后过E作这条新线的垂线,垂足为N.设角ABC为角1,DCB为角2EA垂直于AB,NA垂直于BC,所以角EAN=角1EN=AE*Sin角1=AB*Sin角1所以,点E到L的距离为: AD/2+AB*Sin角1同理,点F到L的距离为: AD/2+DC*Sin角2因为AD与BC平行,A和D到BC的距离相等,也就是: ABSin角1=DC*Sin角2所以,点E、F到直线L的距离相等。故EF与L的交点就是EF的中点。