Question

求复合函数原函数的例子

Answer 1

问：求复合函数原函数的例子

答：亲，很高兴为您解答哦，复合函数原函数的例子：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu（1）原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2zui后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三zui多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方，v=2x+5,再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是.熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

答：亲亲，拓展信息哟，复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。解：设u=g(x)=3x+2；f(u)=u3+3；f'(u)=3u2=3(3x+2)2；g'(x)=3；f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；如y=√x2+2;y=sin(x-1)2;y=tan(3x+1)等都是复合函数。