Question

二次函数y=ax²+(a-1)x+1 ,当0≤x≤3时，y恒大于0.求a的取值范围。

Answer 1

这个类型的题目用基本不等式解决。详情如图所示:

再求这个分式函数的最大值。

因为求最大值，所以只需要考虑x-1∈（0，2]即可。

供参考，请笑纳。

Answer 2

由题，ax²+(a-1)x+1>0,对任意x∈[0,3]恒成立，
分离参数，a>(x-1)/(x²+1),令f(x)=(x-1)/(x²+1),x∈[0,3].
f '(x)=(-x²+2x+1)/(x²+1)²,令f '(x)=0，则x=1+√2，
∵f(x)在x∈[0,1+√2]上↑，在x∈[1+√2,3]上↓.
∴f(x)max=f(1+√2)=(-1+√2)/2
所以a∈[(-1+√2)/2，+∞）。