Question

向量α和β可以相乘吗？

Answer 1

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。

给你举个例子：α是(1,5,3)^T，β是(3,5,2)^T。

那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。

这两个向量是不能相乘的，你可以把它们看做是两个矩阵，3*1和3*1的两个矩阵，这是没法相乘的。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。