哪位大佬可以帮忙解答,matlab如何做这道题?

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lhmhz
高粉答主

2024-01-03 · 专注matlab等在各领域中的应用。
lhmhz
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【求解答案】拟合函数的表达式为

y=0.87283237x²-2.64547206x+1.82466281

【求解思路及解决方案】该题可以最小二乘求得拟合函数的系数。

1、假设给出的数据,符合抛物线回归函数,即 y=b1x²+b2x+b3

2、根据已知x变量序列,创建一个新的X变量矩阵和Y变量矩阵,即

3、用matlab的regress多重线性回归函数,求出抛物线回归函数的系数,即

[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X)

这里,b—系数,bint—b的置信区间,r—残值向量,rint—r的置信区间,stats—检查统计量(1,回归方程的置信度;2,F统计量;3、与F统计量相应的p值)

4、用plot绘图函数,绘制试验值的散点图和拟合函数曲线

5、用xlabel和ylabel函数,标注坐标轴的名称

6、用legend函数,标注图例的名称

【matlab代码及解】

x=[-3,-2,0,3,4]';

y=[18,10,2,2,5]';

n=length(x);

X=[x.^2 x ones(n,1)];

Y=y;

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

disp('拟合函数表达式:')

fprintf('y=%12.8fx^2 %12.8fx +%12.8f\n',b(1),b(2),b(3));

fprintf('相关系数 R^2=%12.8f\n',stats(1));

x1=-3:0.1:4;

y1=b(1)*x1.^2+b(2)*x1+b(3);

figure(1)

plot(x,y,'k*')

hold on

plot(x1,y1,'r-')

legend('试验值','拟合值')

xlabel('x');ylabel('y(x)')

【本题另一种解法】线性代数的最小二乘解

【本题相关知识点】

1、最小范数解。最小范数解用于求解,方程个数不大于未知量个数的方程组。

2、最小二乘解。最小二乘解用于求解,方程未知量个数不大于方程个数的方程组。

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差(真实目标对象与拟合目标对象的差)的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

最小二乘法还可用于曲线拟合。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。

最小二乘法也是一种优化方法,求得目标函数的最优值。并且也可以用于曲线拟合,来解决回归问题。回归学习最常用的损失函数是平方损失函数,在此情况下,回归问题可以用著名的最小二乘法来解决。

xgn911
2022-11-14 · TA获得超过1363个赞
知道小有建树答主
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matlab语句如下:

% 姓名,学号

x=[-3 -2 0 3 4];

y=[18 10 2 2 5];

p=polyfit(x,y,2);

disp(['y=',poly2str(p,'x')]); % 显示拟合函数表达式

plot(x,y,'*'); % 画出数据点

hold on;

x=[-3:0.01:4];

plot(x,polyval(p,x)); % 同一张图中画出拟合曲线

运行结果显示拟合函数表达式为:

画出的数据点和拟合曲线为:

望采纳~

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