已知函数fx=x^3＋ax^2＋bx＋c图像关于(1,1)中心对称,且f'(1)=0,求fx表达式
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关于(1,1)中心对称,即f(1+x)+f(1-x)=0,代入得;
(1+x)^3+a(1+x)^2+b(1+x)+c+(1-x)^3+a(1-x)^2+b(1-x)+c=0
化简：2(3x^2+1)+2a(1+x^2)+2b+2c=0
(3+a)x^2+(a+b+c)=0
得a=-3, a+b+c=0.
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=3-6+b=0,得：b=3
因此c=-(a+b)=-(-3+3)=0
所以f(x)=x^3-3x^2+3x
(1+x)^3+a(1+x)^2+b(1+x)+c+(1-x)^3+a(1-x)^2+b(1-x)+c=0
化简：2(3x^2+1)+2a(1+x^2)+2b+2c=0
(3+a)x^2+(a+b+c)=0
得a=-3, a+b+c=0.
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=3-6+b=0,得：b=3
因此c=-(a+b)=-(-3+3)=0
所以f(x)=x^3-3x^2+3x
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