怎样证明y=xcosx 是不是周期函数
证明:
假设y=xcosx是周期函数。
因为周期函数有:
f(x+T)
=f(x)xcosx
=(x+T)cos(x+T)
=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT=1T=kπ/2-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
=0-xsinx*sinT-Tsinx*sinT
=0(唤镇x+T)sinx*sinT
=0
只能是sinT=0
T=kπ和T=kπ/2矛盾所以不是周期函数。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
扩展资料
举例:
设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有:
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化简得:
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一帆局定值,左是关于x的函数,不可能是一定值。
所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函和轿粗数。