怎样证明y=xcosx 是不是周期函数

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刺任芹O
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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证明:

假设y=xcosx是周期函数。

因为周期函数有:

f(x+T)

=f(x)xcosx

=(x+T)cos(x+T)

=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT

所以cosT=1T=kπ/2-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT

=0-xsinx*sinT-Tsinx*sinT

=0(唤镇x+T)sinx*sinT

=0

只能是sinT=0

T=kπ和T=kπ/2矛盾所以不是周期函数。

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

扩展资料

举例:

设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有:

x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)

由后面的式子,化简得:

x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))

2xcosxsina=-2asinxcosa

即 xcosx/sinx=-acosa/sina

右边是一帆局定值,左是关于x的函数,不可能是一定值。

所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函和轿粗数。

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