Question

植树问题的四种类型都有什么共同点

Answer 1

经典的“植树问题”，是人教版小学数学五年级上册第七单元的教学内容，共有4种类型：在一条线段上两端都栽树、在一条线段上两端都不栽树、在不封闭的路线上一头栽树另一头不栽树、在一条首尾封闭的曲线上植树的问题，教材用3个例题和一道“做一做”习题分别展示了这4种不同类型的“植树问题”，下面，我们来进行逐一分析。

1．一条线段上两端都栽树

例题1为：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

在解这道题时，可让学生自己先算一算，他们可能会列式“100÷5=20（棵）”得出“20棵”，单位名称是错的。因为用100除以5，表示的是100里面有20个5，也就是有“20段5m”，所以，20的单位名称是个（或段），那到底要栽多少棵树呢？

如果用画图法解决，数据有点大，比较麻烦，因此通过画图先解决20m和25m的植树情况，用示意图或线段图的方法帮助孩子思考，观察分割点数和栽树棵数一一对应之后，栽树棵数与间隔数之间有什么关系。进而填出30m，35m的“间隔数”和“植树棵数”等数据，总结出规律：间隔数=总路长÷植株间距，植树棵数=间隔数+1。再根据此规律算出100m的植树情况100÷5=20（段）20+1=21（棵）。这种方法即从简单的情况入手解决复杂的问题，其实也就是渗透简单的化归思想。

2．在一条线段上两端都不栽树

例题2是在例题1的基础上教学的。可以运用“知识迁移和转化”来引导学生，放手让他们独立思考。题目是：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

如果孩子能够直接用例题1的规律来解答，可以提示他：小路两端都有场馆，还需不需要栽树呢？也可以让学生继续通过画线段图的方法进行分析、理解，找出一般规律，再解决问题。

此题是两端都不栽树的情况，因此，从线段图中可以发现：植树的棵数比间隔数少1。即：总路长÷植株间距=间隔数，植树棵树=间隔数-1。（与例1情况相反）注意：此题是在“小路两旁栽树”，所以算完一旁的，还要“×2”。

3．在不封闭的路线上一端栽树，另一端不栽树

第三种类型：小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

此题可以让孩子继续画线段图来分析，在与例1、例2的对比中来获得对这种类型的模型理解。通过画图得知：在不封闭的路线上一端植树，另一端不植树，植树棵树=间隔数。

4．在一条首尾封闭的曲线上植树

例题3为：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

解决此题，还是引导学生先画图，用归一思想先画简单的图：假设周长是40m，能栽4棵树，在一个圆形周长上画4个点，表示4棵树，每两棵树之间的间隔是10m。然后，让孩子思考：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？（这个过程其实是将封闭路线的植树问题，转化为只栽一端的不封闭路线的植树问题。）发现，与“在不封闭路线上植树，只栽一头”的情况一样：植树棵数=间隔数。

四种情况都学完之后，需要把4种类型放在一起进行对比，分类找出异同。然后提醒学生：如果“将两端都栽”、“一端栽另一端不栽” （“封闭路线”属于“一端栽另一段不栽”的类型）、“两端都不栽”3种情况混淆的话，就借助线段图来解决，把“只有一头栽”作为基本的模型：植树棵数=间隔数。两端都栽就“+1”，两端都不栽就“-1”。

Answer 2

都是以相同的间隔来确定条件的。如果他的间隔不一样，没有规律的话，几种类型的公式框不上