Question

数学数学~！拜托帮个忙~！

已知点A（-2，-5），B（6,6,），点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标是

Answer 1

解:
点P在X轴上,则P坐标是(0,k)
直线PA斜率是：kpa=[k-(-5)]/[0-(-2)]=(k+5)/2
直线PB斜率是：kpb=(k-6)/(0-6)=(k-6)/(-6)
因为角APB是直角
则 kpa*kpb=-1
所以 [(k+5)/2]*[(k-6)/(-6)]=-1
化简得
k^2-k-42=0
即(k-7)(k+6)=0
解得
k=7 或 k=-6
所以P坐标是(0,7) 或(0,-6)

Answer 2

相似嗒~设P(0,y)B向Y轴做垂线
可以得：2/（y+5)=(y-6)/6
y=7或y=-6

Answer 3

（0，7）（0，-6）
可以设P点（0，y），根据矢量的运算，垂直的两者的乘积是0，不知道你学过没有~

Answer 4

设P点的坐标为（0，y）
由∠APB=90°即AP与BP垂直。
直线AP的斜率为y+5/2，直线BP的斜率为y-6/-6，
AP与BP垂直，AP的斜率与BP的斜率之积为-1:；
即y+5/2*y-6/-6=-1；
解得y=7或-6
P点坐标为（0,7） （0，-6）

Answer 5

以AB为直径画个圆，取其与y轴交点，既与AB中点D（2,0.5）距离为BD=√（4^2+5.5^2）的点，记P点为（0，y），有2^2+（y-0.5）^=4^2+5.5^2,发现好难算啊。

Answer 6

【注：预备知识：直径上的圆周角是直角】解：易知，以线段AB为直径的圆的方程为:x²+y²-4x-y-42=0.令x=0,得y²-y-42=0.===>y1=-6,y2=7.∴由题设可知，P(0,-6)或P(0,7).【解法二】解：∵点P在y轴上，故可设P(0,p).∵∠APB=90º.===>Kap×Kbp=-1.===>[(p+5)/2]×[(p-6)/(-6)]=-1.===>(p+5)(p-6)+12=0.===>p²-p-42=0.===>(p+6)(p-7)=0.===>p1=-6,p2=7.∴点P(0,-6)，或P(0,7).