Question

函数的极值怎么求

Answer 1

求函数f'(x)的极值方法
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右检查f(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值;如果
为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f(x)无意义的点。首先可以找到f(x)=0的根和f(x)的无意义点。这些点被称
为极点，然后根据定义来判断。
4、函数z=f(x,v)的极值的方法描述如下。
(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音;
(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b，cu
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0.v0)是一个最大值、最大值还是最
小值。
极值的定义：
若函数f(x)在xo的一个邻域D有定义，且对D中除xo的所有点，都有f(x)<f(xo)，则称
f(xo)是函数f(x)的一个极大值。
同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(xo)，则称f(xo)是函数f(x)的一个极小值。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域
上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达
到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是
求得一个内点成为一个极值点的必要条件。