Question

已知函数f(x)=1/√ax²+ax+1.(2)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a的取值范围

Answer 1

已知函数 f(x) = 1/√(ax² + ax + 1)，要求 f(x) 的值域为 (0, +∞)。我们可以通过分析来确定实数 a 的取值范围。
首先，注意到根据值域的定义，函数 f(x) 的值必须大于 0。因此，我们可以得到以下不等式：
1/√(ax² + ax + 1) > 0
由于分母 √(ax² + ax + 1) 为正数，不等式可以继续简化为：
1 > 0
这个不等式在任何实数范围内都成立，即不论 a 取何值，都满足不等式 1 > 0。
所以，实数 a 的取值范围是全体实数，即 a ∈ (-∞, +∞)。换句话说，实数 a 可以取任意实数值。