三角形的面积如何计算
2022-10-16 · 知道合伙人教育行家
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求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式
1.已知三角形底a，高h，则
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则
，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
S=2R²·sinA·sinB·sinC
6.行列式形式
为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外接圆半径。
9.根据向量求面积：
其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半
1、测量三角形的一边长a，再测量边上的高h，则三角形面积为 S=ah/2
2、现实中的三角形地块，一般来说不会是特殊（等边、等腰、直角等）的三角形，且考虑到在地块中央测量会有些难度。因此要想计算三角形地块有几亩地，可以使用海伦公式（只需知道三角形三边长a,b,c）：
公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长（周长的一半），S为三角形的面积。因此只需测量出三角形三边长，即可套入公式算出三角形的面积。
扩展资料:
关于三角形面积的求法，除了能用海伦公式，如果能已知三角形的角边关系或内切圆、外切圆的相关信息，也可求出面积：
1、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则面积为：
2、已知三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则面积为：
S=(a+b+c)r/2
3、已知三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则面积为：
S=abc/4R
参考资料：
三角形的面积
A＝bh/2＝b/2√a²－（a²＋b²－c²/2b）²
A＝√p（p－a）（p－b）（p－c）
参考资料：实用五金手册 (第8版)
三角形面积为S=1/2*ab
a:表示底边 b：表示高
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