Question

不变子空间证明方法

Answer 1

证明 任取α∈V1⊥，可证Φα∈V1⊥，即Φα∈V1，事实上，任取β∈V1，由于V1是Φ的不变子空间，因此Φβ∈V1，而α∈V1⊥，故（α，Φβ）=0．

再由题设，Φ是反对称的，知

（Φα，β）=-（α，Φβ）=0，

由β的任意性，即证Φα∈V1 ．从而V1的正交补V1⊥也是Φ的不变子空间