Question

已知tanα+1/tanα=5/2,α∈（π/4,π/2）,求cos2α及sin(2α+π/4)的值。

12月22日之前回答的人加分。

Answer 1

tanα+1/tanα=5/2
sinα/cosα+cosα/sinα=5/2 通分得
(sin²α+cos²α)/sinαcosα=5/2
1/sinαcosα=5/2
2sinαcosα=4/5
sin2α=4/5
因陵仔为α∈（π/4,π/2）,所以2α∈（π/2,π/）如脊,
cos2α=±√1-sin²α=±3/5
因为2α是第二象限角
所以尺橡汪cos2α=-3/5

sin(2α+π/4)
=sin2αcosπ/4+sinπ/4cos2α
=√2/2(4/5-3/5)
=√2/10