已知tanα+1/tanα=5/2,α∈（π/4,π/2）,求cos2α及sin(2α+π/4)的值。 5
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tanα+1/tanα=5/2
sinα/cosα+cosα/sinα=5/2 化简得sinα*cosα=2/5
两边平方后，sinα的平方用cosα的平方替换，可得cosα=1/5，或者cosα=4/5
因为α∈（π/4,π/2），所以cosα=4/5（舍去），即cosα=1/5
根据倍角公式 cos2α=2cosα*cosα-1=-23/25
可以得到 sin2α=4√6/5
根据两角和公式
sin(2α+π/4)=sin2α*cosπ/4+cos2α*sinπ/4=4√6/5*√2/2-23/25*√2/2=√2/10(4√6+23/5)
sinα/cosα+cosα/sinα=5/2 化简得sinα*cosα=2/5
两边平方后，sinα的平方用cosα的平方替换，可得cosα=1/5，或者cosα=4/5
因为α∈（π/4,π/2），所以cosα=4/5（舍去），即cosα=1/5
根据倍角公式 cos2α=2cosα*cosα-1=-23/25
可以得到 sin2α=4√6/5
根据两角和公式
sin(2α+π/4)=sin2α*cosπ/4+cos2α*sinπ/4=4√6/5*√2/2-23/25*√2/2=√2/10(4√6+23/5)
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