Question

如图已知抛物线y=x平方+4x+3交x轴于AB两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标
（2）在平面直角坐标系中XOY中是否存在点P，与ABC三点构成一个平心四边形？若存在请写出P点坐标：不存在写出理由
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式，不存在，说理由。。

Answer 1

当y=0时x=-1或x=-3，所以点A的坐标是（-3、0）交y轴于点C即x=0事y=3，所以C（0、3）
对称轴即x=-2
存在，点P（-2、3）
直线CA解析式为：y=x+3
与对称轴x=-2的交点D的坐标为（-2、1），所以DE=1
所以直角梯形DEOC的面积=4，分成相等两部分即分后图像面积都为2
假设有一点N（x、0）在X轴左半轴上，三角形CNO的面积为COX/2=2，
又CO=3，解得x=4/3，因为N在左半轴，即N(-4/3，0)
直线CN解析式为：y=9/4x+3，与抛物线y=x²+4x+3的交点为：（解方程组）
x=0或x=-7/4
y=3或y=-15//16
即存在M（-7/4、-15/16)
直线CM解析式为：y=9/4x+3

如果不明白可以再联络我

Answer 2

（1）y=x^2+4x+3对称轴x=-4/2=-2
AB两点关于对称轴对称，A横坐标为2*（-2）-（-1）=-3，A（-3，0）
（2）C（0，3)，
过A作BC平行线,C过作AB平行线,两直线交于PI,可构成平行四边形ABCP1,P1(-2,3)
过A作BC平行线过B作AC平行线,两直线交于P2,可构成平行四边形BCAP2,P2(-4,-3)
过B作AC平行线过C作AB平行线,两直线交于P3,可构成平行四边形CABP3,P3(2,3)
P点坐标为(-2,3)，(-4,-3)，(2,3)
（3）DE=1,OC=3,EO=2,DE，CO平行且垂直于x轴，四边形DEOC为直角梯形，面积
为（1+3）*2/2=4,三角形EOC面积为3>2=4/2,CM与线段EO必相交，设交点为F，
则三角形CFO面积为(1/2)CO*OF=2，OF=4/3,F(-4/3,0),CM斜率为3/(4/3)=9/4,直线解析式为
y=(9/4)x+3