Question

高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2。(1)求f(...

高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2。(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明。麻烦帮我解一下，谢！

Answer 1

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
-f(x)=f(-x)奇函数

Answer 2

由题可知，f(1+0)=f(1)+f(0),即f(1)=f(1)+f(0),得f(0)=0
对于任意的x不等于0，有f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),由上问知，f(0)=0，故，f(x)=-f(-x)。则，是奇函数。 这么晚了，不容易哦，给分咯。

Answer 3

解：（1）令：y=x=0
则：f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以：f(0)=0
（2）令：y=－x
则：0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(x)+f(－x)
所以：f(－x)=－f(x)
所以：f(x)为奇函数