Question

14.已知直线x+y+3=0与直线x-y+1=0相交,A为交点,求 过点A且倾斜角为 π/3的直线？

Answer 1

因为 x+y+3=0 (1)
x-y+1=0 (2)
(1)+(2)得：2x+4=0
x=-2
把x=-2代入(1)得：
-2+y+3=0
y=-1
所以 直线x+y+3=0与直线x-y+1=0相交的交点为A(-2，-1），
又因为 过点A的直线的倾斜角为π/3，
所以 过点A的直线的斜率是tan(π/3)=√3，
所以 由点斜式可得所求过点A的直线方程是：
y+1=√3(x+2)
化为一般式是：
(√3)x-y+2√3-1=0。

Answer 2

设所求直线方程为x+y+3+m(x-y+1)=0,
即(1+m)x+(1-m)y+3+m=0,
其斜率（1+m）/(m-1)=tanπ/3=√3，
所以1+m=(m-1)√3，
1+√3=m(√3-1），
m=2+√3，
所求方程为(3+√3)x-(1+√3)y+5+√3=0，
化简得√3x-y+2√3-1=0.