Question

关于抛物线的方程式

如题：请问抛物线方程式知道什么条件，才能求出这个抛物线的方程。定点怎么确定？开口方向。

Answer 1

y=ax²+bx+c（a≠0）
当y=0时，即：ax²+bx+c=0（a≠0）就是抛物线方程式。知道三个条件，能把a、b、c三个系数确定出来即可。三个条件：1、可以是已知的三个点。2、两个点和对称轴x=-b/（2a）。3、一个点和抛物线的顶点[-b/（2a），（4ac-b²）/(4a）]。4、其它的三个条件。
顶点的确定：1、配方法。y=ax²+bx+c=a（x-b/2a）²+（4ac-b²）/(4a）。
2、用顶点公式计算。x=-b/（2a），y=（4ac-b²）/(4a）。
开口方向：只决定于a的正负。a>0，开口向上：a<0，开口向下。

Answer 2

对于已知的抛物线方程y=ax^2+bx+c 顶点很好求的 （-b/2a，4ac-b^2/4a）开口也好办 a>0开口向上 a<0开口向下 定点在这个形式看来 （0，c）是个定点，不论a b怎么变都要过（0，c）的。
如果方程中a b c都不知道 那么我们需要三个点的坐标依次代入方程够成三元一次方程组来解出
a b c 的值
如果有了对称轴方程则还需要关于对称轴不对称的两点坐标（如果给了两个点坐标关于对称轴对称的话其实有一个多余了 因为我们还知道对称轴的 ）这样-b/2a=对称轴那个x值 和另外两个点坐标代入方程 还是有了三元一次方程组 可以解出a b c 的值的
或者知道抛物线与x轴只有一个交点 那就用b^2-4ac=0 和另外两个点的坐标列出总共3个方程，还是解得出a b c
总之我可以给你这样一个总结性的回答的：
确定函数解析式的过程是求其各个参数的过程 几个未知数就要几个不可相互代替的方程来联立解答 上面说的方法还只是一部分 因为可以在问题中产生各种变化 比如判别式等于0或者对称轴的条件可以根据题目中的其他说法变相给出 点的坐标也可以说他和某某函数还有交点什么的间接给出