反三角函数是什么?
反三角函数的定义域:y=arcsinx的定义域是 [-1,1],y=arccosx的定义域是 [-1,1],y=arctanx 的定义域是R,y=arccotx的定义域是R。
反三角函数是一种基本初等函数。它反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccsc 这些函数的统称,各自示板正弦反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
正弦函数与反弦函数的定义域是[-1, 1],反正切函数和反切函数的定义域是R,反正割函数和反余割函数的定义域是(-∞, -1]U[1, +∞)。
反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。
性质:
反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。