Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4),动点M

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时
1）直接写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S，求t为何值时，S最大
（3）当t为何值时，以M,P,A为顶点的三角形与△PNC相似
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Answer 1

1.p(3-t,4t/3)
2.s=1/2*(3-t)*(4t/3)
=-2/3(t-3/2)^2+3/2
故当 t=3/2时,s有最大值3/2
3.t=3/2

Answer 2

3/2