Question

已知向量a=(-1,2),b=(1,λ）。（1）a和b的夹角为锐角，则λ的取值范围为多少？

已知向量a=(-1,2),b=(1,λ）。（1）a和b的夹角为锐角，则λ的取值范围为多少？
（2）a和b垂直，则λ的取值范围为多少？
（3)a和b的夹角为钝角，则λ的取值范围为多少？
（4）a和b平行，则λ的取值范围为多少？

Answer 1

（1）设a、b夹角为θ
则cosθ=x1x2+y1y2/√x1²+y1²*√x2²+y2²=2λ-1/√5+5λ²
因为夹角θ为锐角，所以0＜θ＜π/2，所以0＜cosθ＜1
所以0＜2λ-1/√5+5λ²＜1
解得λ＞1/2

（2）a和b垂直，则x1x2+y1y2=0
-1*1+2λ=0
解得λ=1/2

（3）a和b的夹角为钝角
则cosθ=x1x2+y1y2/√x1²+y1²*√x2²+y2²=2λ-1/√5+5λ²
且π/2＜θ＜π，所以-1＜cosθ＜0
即-1＜2λ-1/√5+5λ²＜0
解得λ＜1/2

（4）a和b平行，则x1y2-x2y1=0
即-1*λ-1*2=0
解得λ=-2