Question

已知f(x)是定义R在上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2根号2/4)的值为

Answer 1

x=log2根号2/4=log2（根号2）-log2（4）=1/2-2= -3/2
∵f(x+1)=-f(x)
∴- f(-3/2)= f(-3/2+1)= f(-1/2)
∵f(x)是定义R在上的奇函数
∴f(x)= - f(-x)
∴f(-1/2)= - f(1/2)

∵当x属于[0,1)时,f(x)=2^x-1
∴f(1/2)=(根号2）-1
∴ - f(1/2)=1-（根号2）
∵f(-1/2)= - f(1/2)
∴f(-1/2)= 1-（根号2）
∵- f(-3/2)= f(-3/2+1)= f(-1/2)
∴-f(-3/2)= 1-（根号2）
∴f(-3/2)= (根号2）-1
即f(log2根号2/4)=(根号2）-1
【望采纳~o(∩_∩)o 】