Question

m=n²-1,求3m+mn²-1最小值

Answer 1

问：m=n²-1,求3m+mn²-1最小值

答：亲，将3m+mn²-1拆分成3m+1+mn²-2，再将mn²-2转化为n²(m-2)，代入原式得：3m+1+n²(m-2)由于m=n²-1，所以m-2=(n-1)(n+1)，代入上式得：3(n²-1)+1+n²(n-1)(n+1)化简得：4n⁴-4n²-10n+4令f(n)=4n⁴-4n²-10n+4，则f'(n)=16n³-8n-10，令f'(n)=0得：n≈1.056，n≈-0.629，n≈-1.427由于n为正整数，所以n=2时f(n)最小，此时f(n)=28，因此3m+mn²-1的最小值为28。