Question

2009日照中考数学第16题详解

16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

Answer 1

根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时， B'F/AB=CF/BC ，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以 B'F/3=(4-BF)/4 ，
解得BF=12/7 ；
②△B′CF∽△BCA时，B'F/BA =CF/CA ，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以BF=4-BF，
解得BF=2．
故BF的长度是 12/7或2．