Question

一道高中数学问题

如何证明这两个式子是相等的？

Answer 1

f(x)后面的分式部分，分子上加1再减1，加的1变成sin(x)^2+cos(x)^2；所以分子可化为（sin(x)+cos(x)）^2—1；与分母约掉一个sin(x)+cos(x)+1；剩下sin(x)+cos(x)-1；分式前面有一个1；所以f(x)=sin(x)+cos(x)
g(x)的第二个分式分子分母同时乘以cos(x)^2,分母变成sin(x)^2-cos(x)^2；分子变成cos(x)^2*(sin(x)+cos(x));分子分母同时约去sin(x)+cos(x)，第二个分式就变成了cos(x)^2/（sin(x)-cos(x)）；正好第一个分式是sin(x)^2/（sin(x)—cos(x)）;二者相减，再消去一个sin(x)—cos(x)；最终，g(x)=sin(x)+cos(x),与f(x)相等